挠度计算公式和方法

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挠度是指梁、桁架等受弯构件在荷载作用下的竖向变形，常用公式根据不同的结构类型和受力情况有所不同，以下是一些常见的计算公式和方法：

简支梁

均布荷载作用下

简支梁在均布荷载 $q$ 作用下，跨中最大挠度计算公式为： $y_{max}=\frac{5ql^{4}}{384EI}$

其中 $q$ 是均布荷载大小（单位：N/m）； $l$ 是梁的跨度（单位：m）； $E$ 是材料的弹性模量（单位：N/m² ）； $I$ 是截面惯性矩（单位：m⁴ ）。

集中荷载作用在跨中

简支梁在跨中承受集中荷载 $P$ 作用时，跨中最大挠度计算公式为： $y_{max}=\frac{Pl^{3}}{48EI}$

这里 $P$ 为集中荷载大小（单位：N），其余参数含义同均布荷载作用情况。

悬臂梁

自由端受集中荷载 $P$ 作用

悬臂梁自由端的挠度计算公式为： $y_{max}=\frac{Pl^{3}}{3EI}$

式中各参数意义与前面相同， $l$ 此时为悬臂梁的长度。

满跨均布荷载 $q$ 作用

悬臂梁在满跨均布荷载作用下，自由端最大挠度计算公式为： $y_{max}=\frac{ql^{4}}{8EI}$

计算方法步骤

确定结构形式：明确是简支梁、悬臂梁还是其他复杂结构体系。

分析荷载情况：判断是均布荷载、集中荷载还是多种荷载组合，确定荷载的大小、作用位置等参数。

计算相关参数：根据材料特性确定弹性模量 $E$ ；依据截面形状和尺寸计算截面惯性矩 $I$ 。常见截面如矩形截面 $I = \frac{bh^{3}}{12}$ （ $b$ 为截面宽度， $h$ 为截面高度）；圆形截面 $I=\frac{\pi d^{4}}{64}$ （ $d$ 为圆的直径）。