什么是吉布斯现象?说明其主要特征。

吉布斯现象定义吉布斯现象（Gibbs phenomenon）是指用傅里叶级数去逼近具有不连续点的周期函数时，在不连续点附近部分，近似函数会出现振荡且超调的现象。

具体来说，当用有限项傅里叶级数来近似表示一个有间断点的周期信号时，在间断点处，近似函数的取值会出现超过原函数间断点处幅值的情况，并且随着所取傅里叶级数项数的增加，这种超调并不会消失，只是超调区域会变窄。

主要特征超调特性：在函数的不连续点处，傅里叶级数的部分和会出现高于和低于函数实际值的过冲和下冲现象。

无论使用多少项傅里叶级数进行逼近，最大过冲量都不会减小到零，大约为跳变值的9%左右。

例如对于方波信号，在上升沿和下降沿处就会出现明显的超调。

振荡特性：在不连续点附近，近似函数围绕原函数值做高频振荡。

随着傅里叶级数项数的增多，振荡的频率会变高，但振荡的幅度不会无限制减小，且始终存在。

收敛特性：尽管存在超调和振荡，从整体上看，随着傅里叶级数项数 N N N 趋于无穷大，在除间断点以外的任何点上，傅里叶级数的部分和都收敛于原函数值。

也就是说，吉布斯现象只在函数的不连续点附近显著，在远离不连续点的地方，傅里叶级数能较好地逼近原函数。

局部性：吉布斯现象是一种局部现象，仅出现在函数的不连续点周围。

不连续点两侧一定范围内会出现超调和振荡，而在其他区域傅里叶级数逼近效果相对较好，不受此现象过多干扰。

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