威布尔分布（Weibull distribution）是可靠性分析和寿命数据分析的重要概率分布，有三个参数，分别是形状参数（shape parameter，m mm）、尺度参数（scale parameter，η \etaη）和位置参数（location parameter， γ \gammaγ）。

它们的具体含义如下： 形状参数（m mm） 决定分布曲线形状：形状参数 m mm 是威布尔分布中最为关键的参数，它决定了威布尔分布概率密度函数曲线的基本形状，深刻影响着产品或系统的失效率特性。

不同取值对应不同特性：当 m = 1 m = 1m=1 时，威布尔分布等同于指数分布，此时失效率为常数，意味着产品在整个寿命周期内的失效风险相对稳定；当 m < 1 m < 1m<1 时，失效率随时间呈下降趋势，表明产品早期失效的可能性较大，随着时间推移，失效概率逐渐降低，这种情况常见于一些磨合阶段的产品；当 m > 1 m > 1m>1 时，失效率随时间上升，说明产品在使用后期更容易失效，符合大多数产品的老化失效规律，尤其当 m = 3 m = 3m=3 左右时，威布尔分布近似于正态分布 。

尺度参数（η \etaη） 衡量寿命尺度：尺度参数 η \etaη 又称为特征寿命，具有时间量纲。

在威布尔分布中，当时间 t = η t = \etat=η 时，累积分布函数值 F ( η ) = 1 − e − 1 ≈ 0.632 F(\eta)=1 - e^{-1} \approx 0.632F(η)=1−e−1≈0.632，即产品在特征寿命 η \etaη 时刻的失效概率约为 63.2 % 63.2\%63.2%。

影响分布曲线位置和分散程度：尺度参数 η \etaη 越大，表示产品平均寿命越长，分布曲线在时间轴上越向右移动，且曲线更为平缓，意味着产品寿命的分散性更大；反之，η \etaη 越小，产品平均寿命越短，曲线在时间轴上越靠左，且更为陡峭，产品寿命的分散性较小。

例如，对于两种电子产品，若产品A的尺度参数 η A \eta_AηA​ 大于产品B的尺度参数 η B \eta_BηB​，那么产品A的平均寿命长于产品B，且产品A的寿命数据相对产品B更为分散。

位置参数（γ \gammaγ） 确定起始点：位置参数 γ \gammaγ 表示时间坐标的平移量，决定了威布尔分布在时间轴上的起始位置，同样具有时间量纲。

当 γ = 0 \gamma = 0γ=0 时，分布从 t = 0 t = 0t=0 开始；当 γ > 0 \gamma > 0γ>0 时，分布起点向右移动，意味着产品在 γ \gammaγ 这段时间内不会失效，可视为产品的“安全期”；当 γ < 0 \gamma < 0γ<0 时，分布起点向左移动，但在实际应用中，负的位置参数较少见，因为时间通常从 0 或某个正数开始计数。

反映初始状态影响：在实际问题中，位置参数 γ \gammaγ 可以用来考虑产品在投入使用前可能已经经历的时间或状态。

比如某些产品在出厂前已经经过了一段时间的存储或预运行，这段时间对产品的寿命有一定影响，就可以通过位置参数 γ \gammaγ 来体现。