在驻波中，波节是指振幅恒为零的点，波腹是指振幅最大的点。

下面以两端固定的均匀弦线上形成的驻波为例，来求解波节和波腹的坐标： 设沿 x xx 轴方向传播的两列相干简谐波， 一列沿 x xx 正方向传播，表达式为 y 1 = A cos ⁡ ( ω t − k x ) y_{1}=A\cos(\omega t - kx)y1​=Acos(ωt−kx)；另一列沿 x xx 负方向传播，表达式为 y 2 = A cos ⁡ ( ω t + k x ) y_{2}=A\cos(\omega t + kx)y2​=Acos(ωt+kx)。

两列波叠加形成驻波，其表达式为： y = y 1 + y 2 = A cos ⁡ ( ω t − k x ) + A cos ⁡ ( ω t + k x ) = 2 A cos ⁡ ( k x ) cos ⁡ ( ω t ) \begin{align*} y&=y_{1}+y_{2}\\ &=A\cos(\omega t - kx)+ A\cos(\omega t + kx)\\ &=2A\cos(kx)\cos(\omega t) \end{align*} y​=y1​+y2​=Acos(ωt−kx)+Acos(ωt+kx)=2Acos(kx)cos(ωt)​ 其中 k = 2 π λ k = \frac{2\pi}{\lambda}k=λ2π​，λ \lambdaλ 为波长，ω \omegaω 是角频率，A AA 是振幅。

波节坐标 波节处振幅为零，即 ∣ 2 A cos ⁡ ( k x ) ∣ = 0 |2A\cos(kx)| = 0∣2Acos(kx)∣=0，也就是 cos ⁡ ( k x ) = 0 \cos(kx)=0cos(kx)=0。

根据余弦函数性质，cos ⁡ ( k x ) = 0 \cos(kx)=0cos(kx)=0 时，k x = ( 2 n + 1 ) π 2 kx=(2n + 1)\frac{\pi}{2}kx=(2n+1)2π​，n = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdotsn=0,±1,±2,⋯。

将 k = 2 π λ k = \frac{2\pi}{\lambda}k=λ2π​ 代入上式可得： 2 π λ x = ( 2 n + 1 ) π 2 x = ( 2 n + 1 ) λ 4 ， n = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ \begin{align*} \frac{2\pi}{\lambda}x&=(2n + 1)\frac{\pi}{2}\\ x&=(2n + 1)\frac{\lambda}{4}，n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots \end{align*} λ2π​xx​=(2n+1)2π​=(2n+1)4λ​，n=0,±1,±2,⋯​ 所以波节的坐标为 x = ( 2 n + 1 ) λ 4 x=(2n + 1)\frac{\lambda}{4}x=(2n+1)4λ​，n = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdotsn=0,±1,±2,⋯。

波腹坐标 波腹处振幅最大，即 ∣ 2 A cos ⁡ ( k x ) ∣ = 2 A |2A\cos(kx)| = 2A∣2Acos(kx)∣=2A，也就是 cos ⁡ ( k x ) = ± 1 \cos(kx)=\pm1cos(kx)=±1。

根据余弦函数性质，cos ⁡ ( k x ) = ± 1 \cos(kx)=\pm1cos(kx)=±1 时，k x = n π kx = n\pikx=nπ，n = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdotsn=0,±1,±2,⋯。

将 k = 2 π λ k = \frac{2\pi}{\lambda}k=λ2π​ 代入上式可得： 2 π λ x = n π x = n λ 2 ， n = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ \begin{align*} \frac{2\pi}{\lambda}x&=n\pi\\ x&=n\frac{\lambda}{2}，n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots \end{align*} λ2π​xx​=nπ=n2λ​，n=0,±1,±2,⋯​ 所以波腹的坐标为 x = n λ 2 x = n\frac{\lambda}{2}x=n2λ​，n = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdotsn=0,±1,±2,⋯。

综上，波节坐标为 x = ( 2 n + 1 ) λ 4 x=(2n + 1)\frac{\lambda}{4}x=(2n+1)4λ​（n = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdotsn=0,±1,±2,⋯），波腹坐标为 x = n λ 2 x = n\frac{\lambda}{2}x=n2λ​（n = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ n = 0, \pm 1, \pm 2, \cdotsn=0,±1,±2,⋯）。

不同的波动情况可能会有不同的表达式，但求解波节和波腹坐标的基本思路都是先得到合成波的表达式，再根据振幅的条件来确定相应坐标。

如果你还有其他特定条件或疑问，请随时告诉我。