以下为你介绍根号（平方根）的几种常见计算方法：

手动计算简单根式

完全平方数的平方根

如果被开方数是一个完全平方数，比如$4$、$9$、$16$、$25$等，可以直接根据定义得出结果。因为$2^2 = 4$，所以$\sqrt{4} = 2$

​=2；因为$3^2 = 9$，所以$\sqrt{9} = 3$

​=3；依此类推，对于任意正整数$n$，若$m^2=n$，那么$\sqrt{n}=m$

​=m 。

估算非完全平方数的平方根

对于不是完全平方数的数，如$\sqrt{5}$

​，我们可以通过找到两个相邻的完全平方数来估算它的值。

因为$4\lt5\lt9$，即$2^2\lt5\lt3^2$，所以$\sqrt{5}$

​的值介于$2$和$3$之间。进一步精确估算，可以采用二分法等逐步逼近准确值。例如，先取$2$和$3$的中间值$2.5$，计算$2.5^2 = 6.25\gt5$，说明$\sqrt{5}$

​在$2$和$2.5$之间；再取$2$和$2.5$的中间值$2.25$，计算$2.25^2 = 5.0625\gt5$，则$\sqrt{5}$

​在$2$和$2.25$之间，不断重复这个过程可以得到更精确的近似值。

长除法计算平方根

以计算$\sqrt{7}$

​为例：

分组：将$7$写成$7.00\ 00\ 00\cdots$，从小数点开始，每两位分成一组。

确定首位数：找出平方小于等于$7$的最大整数，$2^2 = 4\lt7$，$3^2 = 9\gt7$，所以首位数是$2$，写在根号上方，同时$2$作为除数与商的第一位相乘，$2\times2 = 4$，写在$7$下方相减，$7 - 4 = 3$。

添数继续除：将下一组$00$落下来，组成$300$。此时，将当前的商$2$乘以$20$得$40$，然后在$40$后面找一个数字$x$，使得$(40 + x)×x$最接近但不超过$300$。经尝试，$x = 6$，因为$(40 + 6)×6 = 46×6 = 276$，$300 - 276 = 24$。

重复步骤：继续将下一组$00$落下来，组成$2400$。当前商是$26$，$26×20 = 520$，再找一个数字$y$，使得$(520 + y)×y$最接近但不超过$2400$，如此反复计算，可以得到越来越精确的$\sqrt{7}$

​的近似值。

使用计算器计算

现代科学计算器一般都设有平方根计算功能。普通计算器上通常有“$\sqrt{\ }$

​”按键，只需输入被开方数，然后按下该按键，就能快速得到平方根的数值。在手机中的计算器应用切换到科学计算器模式后，也能进行同样操作。

利用计算机软件计算

在数学软件如Mathematica、Maple、MATLAB 等中，都可以方便地计算平方根。例如在Mathematica中，输入“Sqrt[数字]”，如“Sqrt[17]”，按下回车键就能得到$\sqrt{17}$

​的精确值或近似数值结果。在编程语言Python中，可以使用math库，代码示例如下：

import math num = 17 result = math.sqrt(num) print(result)

这段代码导入math库后，使用math.sqrt()函数计算并输出$17$的平方根。