LTI系统即线性时不变（Linear Time-Invariant ）系统，是信号与系统分析中的一类重要系统，具有以下显著特点： 线性特性 可加性：如果系统对输入信号 x 1 ( t ) x_1(t)x1​(t) 的响应为 y 1 ( t ) y_1(t)y1​(t)，对输入信号 x 2 ( t ) x_2(t)x2​(t) 的响应为 y 2 ( t ) y_2(t)y2​(t)，那么对于输入信号 x ( t ) = x 1 ( t ) + x 2 ( t ) x(t)=x_1(t)+x_2(t)x(t)=x1​(t)+x2​(t)，系统的响应 y ( t ) y(t)y(t) 等于 y 1 ( t ) + y 2 ( t ) y_1(t)+y_2(t)y1​(t)+y2​(t)，即 y ( t ) = y 1 ( t ) + y 2 ( t ) y(t) = y_1(t)+y_2(t)y(t)=y1​(t)+y2​(t) 。

数学表达式为：若 T { x 1 ( t ) } = y 1 ( t ) T\{x_1(t)\}=y_1(t)T{x1​(t)}=y1​(t) 且 T { x 2 ( t ) } = y 2 ( t ) T\{x_2(t)\}=y_2(t)T{x2​(t)}=y2​(t)，则 T { x 1 ( t ) + x 2 ( t ) } = T { x 1 ( t ) } + T { x 2 ( t ) } T\{x_1(t)+x_2(t)\}=T\{x_1(t)\}+T\{x_2(t)\}T{x1​(t)+x2​(t)}=T{x1​(t)}+T{x2​(t)}，其中 T TT 表示系统的变换关系。

比例性（齐次性）：若系统对输入信号 x ( t ) x(t)x(t) 的响应为 y ( t ) y(t)y(t)，那么对于任意常数 a aa，系统对输入信号 a x ( t ) ax(t)ax(t) 的响应为 a y ( t ) ay(t)ay(t)。

数学表达式为：若 T { x ( t ) } = y ( t ) T\{x(t)\}=y(t)T{x(t)}=y(t)，则 T { a x ( t ) } = a y ( t ) T\{ax(t)\}=ay(t)T{ax(t)}=ay(t)。

线性特性允许我们将复杂输入分解为简单分量，分别处理后再叠加得到整体响应，极大简化了系统分析。

时不变特性 系统的特性不随时间变化，即如果系统在 t tt 时刻对输入 x ( t ) x(t)x(t) 的输出为 y ( t ) y(t)y(t)，那么对于任意的时间延迟 τ \tauτ，系统在 t + τ t + \taut+τ 时刻对输入 x ( t + τ ) x(t+\tau)x(t+τ) 的输出为 y ( t + τ ) y(t+\tau)y(t+τ)。

数学表达式为：若 T { x ( t ) } = y ( t ) T\{x(t)\}=y(t)T{x(t)}=y(t)，则 T { x ( t − t 0 ) } = y ( t − t 0 ) T\{x(t - t_0)\}=y(t - t_0)T{x(t−t0​)}=y(t−t0​)，其中 t 0 t_0t0​ 为任意常数。

这意味着同样的输入信号，无论何时施加到系统，都会产生相同形状的输出信号，只是在时间轴上平移。

微分与积分特性 微分特性：如果 LTI 系统的输入为 x ( t ) x(t)x(t) 时输出为 y ( t ) y(t)y(t)，那么当输入为 x ( t ) x(t)x(t) 的导数 d x ( t ) d t \frac{dx(t)}{dt}dtdx(t)​ 时，系统的输出为 y ( t ) y(t)y(t) 的导数 d y ( t ) d t \frac{dy(t)}{dt}dtdy(t)​。

即若 T { x ( t ) } = y ( t ) T\{x(t)\}=y(t)T{x(t)}=y(t)，则 T { d x ( t ) d t } = d y ( t ) d t T\{\frac{dx(t)}{dt}\}=\frac{dy(t)}{dt}T{dtdx(t)​}=dtdy(t)​。

积分特性：若输入为 x ( t ) x(t)x(t) 的积分 ∫ − ∞ t x ( τ ) d τ \int_{-\infty}^{t}x(\tau)d\tau∫−∞t​x(τ)dτ，系统输出为 y ( t ) y(t)y(t) 的积分 ∫ − ∞ t y ( τ ) d τ \int_{-\infty}^{t}y(\tau)d\tau∫−∞t​y(τ)dτ。

即若 T { x ( t ) } = y ( t ) T\{x(t)\}=y(t)T{x(t)}=y(t)，则 T { ∫ − ∞ t x ( τ ) d τ } = ∫ − ∞ t y ( τ ) d τ T\{\int_{-\infty}^{t}x(\tau)d\tau\}=\int_{-\infty}^{t}y(\tau)d\tauT{∫−∞t​x(τ)dτ}=∫−∞t​y(τ)dτ。

这些特性在分析涉及微积分运算的信号通过 LTI 系统时非常有用。

卷积特性 LTI 系统的输出 y ( t ) y(t)y(t) 可以通过输入信号 x ( t ) x(t)x(t) 与系统的单位冲激响应 h ( t ) h(t)h(t) 的卷积来表示，即 y ( t ) = x ( t ) ∗ h ( t ) = ∫ − ∞ ∞ x ( τ ) h ( t − τ ) d τ y(t)=x(t)*h(t)=\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)h(t - \tau)d\tauy(t)=x(t)∗h(t)=∫−∞∞​x(τ)h(t−τ)dτ 。

卷积是分析 LTI 系统的核心工具，通过卷积运算，可以方便地求解系统对各种输入信号的响应，并且可以利用卷积的性质来进一步研究系统的特性。

频率保持特性 当输入是频率为 ω \omegaω 的正弦信号或复指数信号 e j ω t e^{j\omega t}ejωt 时，系统的稳态输出也是相同频率的正弦信号或复指数信号（幅度和相位可能改变）。

例如，若输入 x ( t ) = A cos ⁡ ( ω t + φ ) x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)x(t)=Acos(ωt+φ)，经过 LTI 系统后，输出 y ( t ) = B cos ⁡ ( ω t + θ ) y(t)=B\cos(\omega t + \theta)y(t)=Bcos(ωt+θ)，其中 A , B , φ , θ A,B,\varphi,\thetaA,B,φ,θ 分别为输入输出信号的幅度和相位，频率 ω \omegaω 保持不变。

这一特性在通信、滤波等领域有重要应用，使得我们可以通过研究系统对不同频率信号的响应来分析系统的频率特性。