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奇函数乘以奇函数

奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。

下面给出具体的证明过程：
设 $f(x)$ 与 $g(x)$ 均为奇函数，则根据奇函数的性质可知 $f(-x)= - f(x)$ ， $g(-x)= - g(x)$ 。
令 $h(x)=f(x) \cdot g(x)$ ，则 $h(-x)=f(-x) \cdot g(-x)$ 。
将 $f(-x)= - f(x)$ ， $g(-x)= - g(x)$ 代入上式可得： $h(-x)= [- f(x)] \cdot [- g(x)] = f(x) \cdot g(x)$ 。
而 $h(x)=f(x) \cdot g(x)$ ，所以 $h(-x)=h(x)$ 。
这满足偶函数的定义，即对于定义域内任意一个 $x$ ，都有 $h(-x)=h(x)$ ，所以 $h(x)=f(x) \cdot g(x)$ 为偶函数。

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