一元一次方程的解法教案 一、教学目标 学生能说出一元一次方程的一般形式，理解并掌握移项法则。

会运用移项法则解简单的一元一次方程。

通过探究移项法则的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。

二、教学重难点 重点：移项法则的理解与应用，解一元一次方程的一般步骤。

难点：正确运用移项法则进行变形，避免移项时符号错误。

三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 导入新课（5分钟） 通过实际问题引入：某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。

引导学生设未知数，列出方程 x + 3.5 x − 5 + 5 = 45 x + 3.5x - 5 + 5 = 45x+3.5x−5+5=45，化简得到 4.5 x = 45 4.5x = 454.5x=45，回顾一元一次方程的概念，引出本节课要学习的如何求解一元一次方程。

讲授新课（25分钟） 讲解方程 4 x − 2 = 3 x + 1 4x - 2 = 3x + 14x−2=3x+1 的求解过程。

先让学生尝试通过等式性质来求解，然后展示将 3 x 3x3x 从等号右边移到左边变为 − 3 x -3x−3x，− 2 -2−2 从等号左边移到右边变为 + 2 +2+2 的过程，引出移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

强调移项的依据是等式的基本性质1，并通过几个简单的例子让学生判断哪些是移项，加深对移项概念的理解。

讲解移项法则：移项要变号。

举例说明移项变号的重要性，如 2 x + 3 = 5 x − 1 2x + 3 = 5x - 12x+3=5x−1，移项得到 2 x − 5 x = − 1 − 3 2x - 5x = -1 - 32x−5x=−1−3。

总结解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1。

以方程 3 x + 7 = 32 − 2 x 3x + 7 = 32 - 2x3x+7=32−2x 为例，详细展示求解过程。

课堂练习（15分钟） 布置练习题，让学生上台板演，其他学生在练习本上完成。

练习题包括不同类型的一元一次方程，如 5 x − 2 = 7 x + 8 5x - 2 = 7x + 85x−2=7x+8，3 ( x − 2 ) = 2 − 5 ( x − 2 ) 3(x - 2) = 2 - 5(x - 2)3(x−2)=2−5(x−2) 等。

教师巡视指导，及时纠正学生在移项过程中出现的符号错误等问题。

课堂小结（5分钟） 引导学生回顾本节课所学内容，包括移项的概念、移项法则以及解一元一次方程的一般步骤。

让学生分享在学习过程中的收获和疑惑。

布置作业（课后完成） 布置课后作业，要求学生完成课本上相关习题，并思考如何利用一元一次方程解决更复杂的实际问题。

三角形内角和定理教案 一、教学目标 学生能理解三角形内角和定理的内容，掌握证明三角形内角和定理的方法。

会运用三角形内角和定理解决简单的与三角形内角有关的计算和证明问题。

通过动手操作、逻辑推理等活动，培养学生的探索精神和逻辑思维能力。

二、教学重难点 重点：三角形内角和定理的证明及应用。

难点：添加辅助线证明三角形内角和定理。

三、教学方法 直观演示法、探究法、讲授法相结合 四、教学过程 导入新课（5分钟） 让学生拿出准备好的三角形纸片，分别量出三个内角的度数，并计算它们的和。

请几位同学汇报测量结果，发现三角形内角和大约是 18 0 ∘ 180^{\circ}180∘。

提出问题：是不是所有三角形的内角和都等于 18 0 ∘ 180^{\circ}180∘ 呢？从而引出本节课的主题——三角形内角和定理的探究与证明。

讲授新课（25分钟） 引导学生通过剪拼的方法验证三角形内角和等于 18 0 ∘ 180^{\circ}180∘。

让学生把三角形的三个内角剪下来，拼在一起，形成一个平角，直观感受三角形内角和为 18 0 ∘ 180^{\circ}180∘。

讲解如何用逻辑推理证明三角形内角和定理。

以 △ A B C △ABC△ABC 为例，引导学生思考如何通过添加辅助线，将三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补。

介绍常见的辅助线做法：过点 A AA 作直线 E F ∥ B C EF\parallel BCEF∥BC，利用平行线的性质，得出 ∠ B = ∠ E A B \angle B = \angle EAB∠B=∠EAB，∠ C = ∠ F A C \angle C = \angle FAC∠C=∠FAC，进而证明 ∠ B A C + ∠ B + ∠ C = 18 0 ∘ \angle BAC + \angle B + \angle C = 180^{\circ}∠BAC+∠B+∠C=180∘。

给出多种证明方法，拓宽学生的思路，如延长 B C BCBC 到 D DD，过点 C CC 作 C E ∥ A B CE\parallel ABCE∥AB 等方法进行证明。

总结三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 18 0 ∘ 180^{\circ}180∘。

课堂练习（15分钟） 安排练习题，如已知三角形中两个角的度数，求第三个角的度数；在一个直角三角形中，已知一个锐角的度数，求另一个锐角的度数等。

让学生独立完成，然后同桌之间互相检查，教师巡视并对有困难的学生进行指导。

课堂小结（5分钟） 回顾三角形内角和定理的内容、证明方法以及在解题中的应用。

强调添加辅助线在几何证明中的重要性，鼓励学生在今后的学习中积极探索更多的证明方法。

布置作业（课后完成） 布置作业，要求学生完成课本上关于三角形内角和定理的练习题，并思考如何利用三角形内角和定理解决一些实际生活中的角度问题。

二次函数的图象与性质教案 一、教学目标 学生能理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数 y = a x 2 y = ax^{2}y=ax2 的图象。

掌握二次函数 y = a x 2 y = ax^{2}y=ax2 的图象的性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。

通过观察、分析二次函数图象，培养学生的数形结合思想和归纳总结能力。

二、教学重难点 重点：二次函数的概念，二次函数 y = a x 2 y = ax^{2}y=ax2 的图象与性质。

难点：理解二次函数 y = a x 2 y = ax^{2}y=ax2 的图象性质与 a aa 的关系。

三、教学方法 讲授法、实验法、讨论法相结合 四、教学过程 导入新课（5分钟） 通过实际问题引入二次函数的概念。

例如，某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种 x xx 棵橙子树，总产量为 y yy 个橙子，引导学生列出函数关系式 y = ( 100 + x ) ( 600 − 5 x ) = − 5 x 2 + 100 x + 60000 y = (100 + x)(600 - 5x)= - 5x^{2}+100x + 60000y=(100+x)(600−5x)=−5x2+100x+60000，引出二次函数的概念：形如 y = a x 2 + b x + c y = ax^{2}+bx + cy=ax2+bx+c（a ≠ 0 a\neq0a=0，a aa、b bb、c cc 是常数）的函数叫做二次函数。

讲授新课（25分钟） 讲解二次函数的一般形式，强调 a ≠ 0 a\neq0a=0 的条件，并通过一些例子让学生判断哪些是二次函数。

以二次函数 y = x 2 y = x^{2}y=x2 为例，讲解用描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线。

在黑板上详细列出 x xx 取不同值时对应的 y yy 值，然后在平面直角坐标系中描出相应的点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来，得到 y = x 2 y = x^{2}y=x2 的图象。

让学生仿照上述步骤画出 y = − x 2 y = -x^{2}y=−x2 的图象，对比两个图象，引导学生观察并总结二次函数 y = a x 2 y = ax^{2}y=ax2 的图象性质：当 a > 0 a > 0a>0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 a < 0a<0 时，抛物线开口向下。

对称轴是 y yy 轴（即直线 x = 0 x = 0x=0），顶点坐标是 ( 0 , 0 ) (0,0)(0,0)。

通过改变 a aa 的值，如 y = 2 x 2 y = 2x^{2}y=2x2，y = − 1 2 x 2 y = -\frac{1}{2}x^{2}y=−21​x2 等，让学生再次画图，观察图象的变化，进一步理解 a aa 的绝对值大小对抛物线开口宽窄的影响：∣ a ∣ \vert a\vert∣a∣ 越大，抛物线的开口越窄；∣ a ∣ \vert a\vert∣a∣ 越小，抛物线的开口越宽。

课堂练习（15分钟） 布置练习题，让学生根据二次函数的表达式判断开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出简单二次函数的图象。

例如，对于二次函数 y = 3 x 2 y = 3x^{2}y=3x2 和 y = − 3 4 x 2 y = - \frac{3}{4}x^{2}y=−43​x2，要求学生完成相关任务。

教师巡视，及时纠正学生在画图和性质理解方面的错误。

课堂小结（5分钟） 引导学生回顾二次函数的概念、用描点法画二次函数 y = a x 2 y = ax^{2}y=ax2 图象的步骤以及该函数图象的性质。

鼓励学生分享在学习过程中对二次函数图象和性质的理解和体会。

布置作业（课后完成） 布置课后作业，要求学生完成课本上关于二次函数概念和图象性质的练习题，并思考如何根据二次函数的性质解决一些实际问题，如求最值等。