《正数和负数》教案 一、教学目标 了解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数。

能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量。

通过正数和负数的学习，培养学生观察、比较、归纳和概括的能力，体会数学与生活的紧密联系。

二、教学重难点 重点 正数和负数的概念。

用正数和负数表示具有相反意义的量。

难点 对负数概念的理解。

正确区分并表示具有相反意义的量。

三、教学方法 讲授法、讨论法、实例分析法相结合 四、教学过程 导入新课（5分钟） 展示一组图片，内容包括天气预报中零下温度的表示、海拔高度中低于海平面的记录、账目往来中的支出等。

提问：这些数据与我们以前学过的数有什么不同？它们表示的实际意义是什么？引导学生思考并回答，从而引出本节课的主题——正数和负数。

讲授新课（25分钟） 正数和负数的定义 给出一些具体的数，如 +3，+1.5，2 3 \frac{2}{3}32​，50等，告诉学生像这样大于0的数叫做正数，正数前面的“ + ”号可以省略不写。

再给出一些数，如 -3，-1.5，-2 3 \frac{2}{3}32​，-50等，讲解像这样在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数，负数前面的“ - ”号不能省略。

强调0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

用正数和负数表示具有相反意义的量 举例说明生活中具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、向东与向西等。

以收入和支出为例，若规定收入为正，那么支出就为负。

比如收入500元记作 +500元，支出300元记作 -300元。

让学生思考并举例说出其他生活中具有相反意义的量，并尝试用正数和负数表示。

例题讲解（15分钟） 例1：一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。

分析：增加记为正，减少记为负，无变化记为0。

解答：小明体重增长值为 +2kg，小华体重增长值为 -1kg，小强体重增长值为0kg。

例2：某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 （1）0.08m和 -0.2m各表示什么？ （2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示？ 解答：（1）0.08m表示水面高于标准水位0.08m， -0.2m表示水面低于标准水位0.2m。

（2）水面低于标准水位0.1m记作 -0.1m，高于标准水位0.23m记作 +0.23m。

引导学生分析解题思路，总结解题方法，强调在表示具有相反意义的量时，要先明确规定哪个为正，哪个为负。

课堂练习（10分钟） 教材课后练习题，让学生独立完成，教师巡视指导，及时纠正学生出现的错误。

补充练习：如果向东走5米记作 +5米，那么向西走3米记作______米；如果盈利200元记作 +200元，那么亏损150元记作______元等。

课堂小结（5分钟） 请学生回顾本节课所学内容，包括正数和负数的定义、如何用正数和负数表示具有相反意义的量。

教师进行总结和补充，强调重点知识和易错点。

布置作业（5分钟） 书面作业：课本习题XX页第X、X、X题。

拓展作业：让学生收集生活中至少三个用正数和负数表示的例子，并记录下来。

五、教学反思 通过本节课的教学，学生对正数和负数的概念有了初步的认识，能够用正数和负数表示生活中一些具有相反意义的量。

但在教学过程中，部分学生对负数概念的理解还不够深入，在表示具有相反意义的量时容易出现错误。

在今后的教学中，应加强对这些学生的辅导，多举一些贴近生活的实例，帮助他们更好地理解和掌握。

《有理数的加减法》教案 一、教学目标 理解有理数加法和减法的意义，掌握有理数加减法的运算法则。

能熟练运用有理数加减法法则进行计算，提高学生的运算能力。

通过探究有理数加减法法则的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，体会转化的数学思想。

二、教学重难点 重点 有理数加减法的运算法则。

运用有理数加减法法则进行准确计算。

难点 对有理数加法中异号两数相加法则的理解和应用。

有理数减法转化为加法的过程及算理。

三、教学方法 讲授法、探究法、练习法相结合 四、教学过程 复习导入（5分钟） 提问：什么是正数？什么是负数？0是正数还是负数？ 给出一些有理数，让学生判断哪些是正数，哪些是负数。

回顾小学学过的加减法运算，为学习有理数加减法做铺垫。

探究新知（25分钟） 有理数加法法则的探究 利用数轴，以向东为正方向，向西为负方向，通过实际行走的例子来探究有理数加法。

例如，一个人先向东走2米，再向东走3米，那么他一共向东走了5米，用算式表示为 (+2) + (+3) = +5；若先向西走2米，再向西走3米，则一共向西走了5米，算式为 (-2) + (-3) = -5。

引导学生观察这两个算式，总结同号两数相加的法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

接着探究异号两数相加的情况，如先向东走3米，再向西走2米，此时这个人在出发点东边1米处，算式为 (+3) + (-2) = +1；若先向东走2米，再向西走3米，则在出发点西边1米处，算式为 (+2) + (-3) = -1。

让学生分析这些算式，得出异号两数相加的法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

最后探讨一个数与0相加的情况，得出一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则的探究 提出问题：如何计算5 - 3和5 - (-3) ？引导学生思考减法是加法的逆运算。

因为3 + 2 = 5，所以5 - 3 = 2；又因为 (-3) + 8 = 5，所以5 - (-3) = 8。

让学生观察5 - (-3) = 5 + 3这一转化过程，总结有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为a - b = a + (-b) 。

例题讲解（15分钟） 有理数加法例题 例1：计算（1）(-3) + (-9) ；（2）(-4.7) + 3.9 。

分析：根据有理数加法法则进行计算。

（1）是同号两数相加，取相同的符号“ - ”，并把绝对值相加；（2）是异号两数相加，取绝对值较大的加数“ - ”的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

解答：（1）(-3) + (-9) = -(3 + 9) = -12；（2）(-4.7) + 3.9 = -(4.7 - 3.9) = -0.8 。

有理数减法例题 例2：计算（1）5 - (-5) ；（2）0 - 7 。

分析：根据有理数减法法则，将减法转化为加法进行计算。

（1）5 - (-5) = 5 + 5；（2）0 - 7 = 0 + (-7) 。

解答：（1）5 - (-5) = 5 + 5 = 10；（2）0 - 7 = 0 + (-7) = -7 。

引导学生规范解题步骤，强调在计算过程中注意符号的变化。

课堂练习（10分钟） 教材课后练习题，让学生分组完成，每组派代表上台板演，其他同学在座位上完成后同桌之间互相检查。

补充练习：计算（1）(-12) + 8；（2）6 - (-9) ；（3）(-3.5) + 2.5等题目，巩固有理数加减法的运算。

课堂小结（5分钟） 请学生说一说有理数加法和减法的法则分别是什么，在计算过程中需要注意什么。

教师总结本节课的重点内容，强调有理数加减法运算的关键是确定符号和绝对值的运算。

布置作业（5分钟） 书面作业：课本习题XX页第X、X、X题。

拓展作业：思考有理数加减法混合运算的方法，尝试做一些简单的混合运算题目。

五、教学反思 在本节课的教学中，通过借助数轴和实际例子引导学生探究有理数加减法法则，学生对法则的理解和掌握较好。

但在课堂练习中，部分学生在计算时仍容易出现符号错误，在后续教学中应加强针对性训练，提高学生的运算准确性。

同时，要注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

《一元一次方程的解法》教案 一、教学目标 了解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的一般形式。

熟练掌握一元一次方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

通过解方程的过程，培养学生的运算能力和逻辑思维能力，体会方程思想在数学中的应用。

二、教学重难点 重点 一元一次方程的概念和一般形式。

一元一次方程的解法步骤及应用。

难点 正确理解和运用移项法则。

去分母时，防止漏乘不含分母的项。

三、教学方法 讲授法、演示法、练习法相结合 四、教学过程 情境导入（5分钟） 展示一个实际问题：某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。

引导学生设未知数，列出方程，让学生观察所列方程的特点，引出本节课关于一元一次方程的内容。

讲授新课（25分钟） 一元一次方程的概念 给出一些方程，如2x + 3 = 5x - 1，3x - 7 = 8，2 x + 1 3 \frac{2x + 1}{3}32x+1​ = 5等，让学生观察这些方程的共同特点：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

强调一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a≠0），其中a是未知数的系数，b是常数项。

一元一次方程的解法 移项 通过实例讲解移项的概念，如方程2x + 3 = 5x - 1，为了求解，我们把含有x的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得到2x - 5x = -1 - 3。

讲解移项的依据是等式的基本性质1，移项要变号。

合并同类项 对移项后的方程2x - 5x = -1 - 3进行合并同类项，得到 -3x = -4。

讲解合并同类项的方法，即把同类项的系数相加，字母和指数不变。

系数化为1 对于方程 -3x = -4，两边同时除以 -3，得到x = 4 3 \frac{4}{3}34​。

讲解系数化为1的依据是等式的基本性质2。

去括号 给出方程如3(x - 2) = 2x + 1，讲解去括号的法则，根据乘法分配律去掉括号得3x - 6 = 2x + 1，强调去括号时要注意符号的变化。

去分母 以方程x − 1 2 \frac{x - 1}{2}2x−1​ - 2 x + 1 3 \frac{2x + 1}{3}32x+1​ = 1为例，讲解去分母的方法。

方程两边同时乘以分母2和3的最小公倍数6，得到6×x − 1 2 \frac{x - 1}{2}2x−1​ - 6×2 x + 1 3 \frac{2x + 1}{3}32x+1​ = 6×1，即3(x - 1) - 2(2x + 1) = 6。

强调去分母时要给方程两边每一项都乘以分母的最小公倍数，防止漏乘。

例题讲解（15分钟） 例1：解方程2x + 3(2x - 1) = 16 - (x + 1) 。

分析：按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解。

解答： 去括号：2x + 6x - 3 = 16 - x - 1。

移项：2x + 6x + x = 16 - 1 + 3。

合并同类项：9x = 18。

系数化为1：x = 2。

例2：解方程2 x − 1 3 \frac{2x - 1}{3}32x−1​ - 10 x + 1 6 \frac{10x + 1}{6}610x+1​ = 2 x + 1 4 \frac{2x + 1}{4}42x+1​ - 1 。

分析：先去分母，再按照其他步骤求解。

解答： 去分母：12×2 x − 1 3 \frac{2x - 1}{3}32x−1​ - 12×10 x + 1 6 \frac{10x + 1}{6}610x+1​ = 12×2 x + 1 4 \frac{2x + 1}{4}42x+1​ - 12×1，即4(2x - 1) - 2(10x + 1) = 3(2x + 1) - 12。

去括号：8x - 4 - 20x - 2 = 6x + 3 - 12。

移项：8x - 20x - 6x = 3 - 12 + 4 + 2。

合并同类项：-18x = -3。

系数化为1：x = 1 6 \frac{1}{6}61​。

引导学生分析解题思路，规范书写格式，强调每一步的依据和注意事项。

课堂练习（10分钟） 教材课后练习题，让学生独立完成，教师巡视指导，及时纠正学生在解方程过程中出现的错误。

补充练习：解方程（1）5(x + 2) = 2(5x - 1) ；（2）3 y − 1 4 \frac{3y - 1}{4}43y−1​ - 1 = 5 y − 7 6 \frac{5y - 7}{6}65y−7​等题目，巩固一元一次方程的解法。

课堂小结（5分钟） 请学生回顾一元一次方程的概念、一般形式和解法步骤。

教师总结本节课的重点内容，强调在解方程过程中容易出错的地方，如移项变号、去分母不漏乘等。

布置作业（5分钟） 书面作业：课本习题XX页第X、X、X题。

拓展作业：思考如何利用一元一次方程解决更复杂的实际问题，尝试自己编一道实际问题并列出方程求解。

五、教学反思 通过本节课的教学，学生对一元一次方程的概念和一般形式有了清晰的认识，大部分学生能够掌握一元一次方程的解法步骤。

但在教学过程中，发现部分学生在去分母和移项时容易出现错误，在今后的教学中，应加强对这些易错点的专项训练，同时多引导学生进行解题后的反思，提高学生的解题能力和学习效果。